Mittwoch, 27. Juli 2016

Kant. Die logische Struktur der Antinomien.

Kant. Die logische Struktur der Antinomien.


Die transzendentale Methodenlehre gibt eine allgemeine Charakterisierung über die Antinomie.
Danach ist zwischen direkten und apagogischen Beweisen zu unterscheiden. Der modus tollens der Vernunftschlüsse: wenn eine Folge einer Erkenntnis falsch ist, dann ist die Erkenntnis falsch. Es handelt sich um einen direkten Schluss.
Die apagogische Beweisart, die Kant auch den indirekten Beweis nennt, wird durch die Widerlegung des Gegenteils einer Erkenntnis diese Erkenntnis bewiesen und wird in der Mathematik verwendet.
Kant verweist, dass durch die schlichte Analyse der mathematischen Schlüsse mit den Mitteln der Ableitungsregeln natürlicher Deduktion analysiert werden kann.

Hat man Axiome und/oder bereits bewiesene Theoreme A1 bis An als Prämissen, auch als P1 – Pn bezeichnet, und ist die Frage, ob ein Satz T ein Theorem des Systems sei, so nehme man in einer untergeordneten Annahme - T an.
Lässt sich dann aus P1 bis Pn und - T ein Satz - C ableiten, so folgt nach der Ableitungsregel der Negationseinführung - - T, und damit durch Doppelnegation T. Es lässt sich aber auch, und das ist entscheidend für die logische Struktur der Kantischen Antinomieschlüsse der Vernunft, aus der Annahme eines T und der Ableitung eines Widerspruchs C, - C auf – T schließen.

Die zu den Prämissen hinzugenommene Annahme von T und die Ableitung eines Widerspruchs aus den Prämissen und T liegt dem Kantischen Begriff der Antinomie zugrunde.
Um eine Antinomie zu erhalten, müssen die sich widersprechende Thesen der cosmologia rationalis als übergeordnete Prämissen hinzugefügt werden:

Die Welt hat eine Grenze im Raum.                               Sie ist im Raum unendlich.

Die Welt hat einen Anfang in der Zeit.                            Sie ist ohne Anfang in der Zeit.

Bei jedem Satzpaar liegt das Prinzip der Vernunft zugrunde, so dass die Gegebenheit der Reihe der Raum und Zeitbedingungen als ein Unbedingtes, als eine absolute Totalität, gegeben sein muss.
Geht man von der rechen Form des indirekten Beweises aus und wählt als zusätzliche Prämisse den Satz ‚A + B‘, ausschließend ‚A oder B‘, dann ergibt sich, wenn A für T eingesetzt wird. – A und mit disjunktivem Syllogismus dann B.
Umgekehrt ergibt sich aus der Einsetzung von B für T ebenso – B und mit disjunktivem Syllogismus A.
Kant sagt in der transzendentalen Methodenlehre, dass sich ein solches Resultat ergeben muss, wenn ein Widerspruch bereits in den Prämissen P1 bis Pn gegeben ist.
So ergibt sich nicht, dass die Annahme T den Prämissen widerspricht, sondern er wird unabhängig von T allein aus den Prämissen ableitbar.
Enthalten Prämissen widersprüchliche Begriffe, so ergeben sich aus ihm zwei sich widersprechende Urteile oder Sätze in der Menge der Prämissen.
Enthalten Prämissen aber einen Widerspruch, folgt aus ihnen jeder beliebige Satz.
Wenn ein Bedingtes gegeben ist, dann ist die Totalität der Bedingungen, das Unbedingte gegeben.
Hier ist das Bedingte etwas, das im Raum bzw. in der Zeit als Anschauungsform gegeben ist.
Da es sich um Formen der Anschauung handelt, kann das Unbedingte weder als ein Unendliches, noch als abgeschlossenes Ganzes in der Anschauung gegeben sein.
Die Gegebenheit der Bedingung widerspricht also den Anforderungen, die in der Gegebenheit des zugeordneten Unbedingten gefordert sind, weil es ein Gegebenes in der Anschauungsform ist.

These und Antithese der dritten Antinomie:

Die Kausalität nach Gesetzen der Natur ist nicht die Einzige. Es ist noch eine Kausalität aus Freiheit möglich.

Es ist keine Freiheit, sondern alles in der Welt geschieht aus Notwendigkeit.

Ontologisch besagt die Kausalität aus Freiheit, dass es eine Ursache geben kann, die wirkt, ohne dass sie von einer anderen äußeren Ursache dazu bewegt ist (causa sui).

Der Widerspruch in den Prämissen ist insofern auflösbar, als der Beweis der Antithesis, ausgehend vom Grundsatz der Kausalität nur als eine Erscheinung richtig schließt, und damit nur die Vernunftidee als regulatives Prinzip der theoretischen Vernunft beweist.
Eine Kausalität aus Freiheit ist zunächst eine bloß rein noumenale Möglichkeit, der kein Objekt zugeordnet werden kann, sofern man nicht ein Prinzip angeben kann, dass eine aus sich wirkende Ursache bestimmt.
Theoretisch bleibt nur eine reine Möglichkeit des Eingriffs des Übersinnlichen in die sinnliche Welt, ein intelligibler Charakter, der dem empirischen zugrunde liegen könnte.

Die vierte Antinomie, auf der Grundlage des Prinzips der Vernunft, lautet:

Zu der Welt gehört etwas, das entweder als ihr Teil oder ihre Ursache ein schlechthin notwendiges Wesen ist.

Es existiert überall kein schlechthin notwendiges Wesen weder in der Welt, noch außer der Welt als Ursache.

Geht man von der Antithese aus, so unterliegt ihr der entsprechende empirisch objektiv gültige Grundsatz der Postulate, die ein Kette in infinitum ergibt.
Der Beweis ergibt nur ein regulatives Vernunftprinzip der Erfahrung.
Für die These muss man auf den noumenalen Bereich zurückgreifen, erhält aber nur eine leere, in der Erfahrung niemals zu bestätigende absolute Notwendigkeit.
Nicht nur die sich anschließende Auflösung der Antinomien, sondern bereits ihrer logischen Analyse im weiteren Sinn liegt als Voraussetzung das Ergebnis der transzendentalen Analytik und Ästhetik zugrunde.


Veröffentlicht von Lilith Dan 

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